Question

一道函数题 已知奇函数f（x）={-x2+2x（x大于0）......}

Answer 1

(1) ∵奇函数，∴有f(-x)=-f(x)

当x>0时，-x<0，有f(-x)=(-x)^2+m(-x)=x^2-mx；f(x)=-x^2+2x；-f(x)=x^2-2x

由f(-x)=-f(x)可知，m=2

图像如下：

(2) 由于-x^2+2x的对称轴均为x=1，x^2+2x的对称轴为x=-1

∴函数f(x)在[-∞,-1]上单调递减，在[-1,0]上单调递增；在[0,1]上单调递增，在[1,+∞)上单调递减

已知函数在[-1,|a|-2]上单调递增，则必有|a|-2≤1，即|a|≤3

解得-3≤a≤3

希望对你有帮助