Question

已知A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1^2,a2^2,a3^2,a4^2.a5^2},其中a1,a2,a3.a4.a5属于Z,a1<a2<a3<a4<a5.

且AnB={a1,a4},a1+a4=10,又AuB的元素之和为224，求（1）a1，a4（2）a5（3）A

Answer 1

结果A={1,3,4,9,10}
这个题可以慢慢推算出来。AnB={a1,a4}，则说明a1=a1^2,求得a1=1,从而a1+a4=10得出a4=9。
另一个条件是AuB的元素之和为224，则说明a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2+a2+a3+a5=224,
将Aa1=1,a4=9代入得出a2^2+a3^2+a5^2+a2+a3+a5=142
交集中a4=9,则说明a2和a3之中一定有一个是3，假设a2=3,代入上式得出
a3^2+a5^2+a3+a5=130,而a5>a4=9,就可以算出a5=10。如果a5=11的话，a5^2+a5=132>130。
a5=10,a3=4

Answer 2

由题意可知(a1)²＝a1，所以a1＝0或a1＝1，
又由a1＋a4＝10得出a4＝10或a4＝9
已知a4是完全平方数，得a4＝9
确定a1＝1
A∪B＝{1，a2，(a2)²，a3，(a3)²，9，81，a5，(a5)²}
从而得出a2＋(a2)²＋a3＋(a3)²＋a5＋(a5)²＋1＋9＋81＝224
即a2＋(a2)²＋a3＋(a3)²＋a5＋(a5)²＝135
又1＜a2＜a3＜9＜a5
试取a2＝2，a3＝4，a5＝10（因为一定要满足a2＋a3＋a5末位数为5）
则2＋4＋4＋16＋10＋100＝136＞135
需做微调，调整a5＝11时135﹣11﹣121＝3，不可能，继续调整
a5只能是10，计算出135﹣10﹣100＝25＝a2＋(a2)²＋a3＋(a3)²
然后找到使25＝a2＋(a2)²＋a3＋(a3)²成立的正整数a2和a3即可赞同9| 评论(1)