Question

初三一元二次方程数学题

1。已知a是方程x²-2005x+1=0的一个根试求a²-2004a+2005/（a²+1）的值
2.若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为多少？
3.如果根号下（x²-2x-8）+（2x²-3x-20）的绝对值=0，求x的值

Answer 1

1、a²-2005a+1=0 则a²+1=2005a a²-2004a=a-1 所以a²-2004a+2005/（a²+1）=a-1+1/a
2、n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，所以n²+mn+2n=0 所以 m=（-2n-n²）/n=-2-n
故m+n=-2-n+n=（-2）【负二】
3、√x²-2x-8）+（2x²-3x-20）= √（3x+7）（x-4）=0 所以x=-7/3或x=4

追问

请仔细看3题

追答

绝对值，从新做，当2x2-3x-20=（2x+5）（x-4)≥0时，x≥4或x≤-5/2时，√x2-2x-8）+（2x2-3x-20）= √（3x+7）（x-4）=0 所以x=-7/3或x=4 只有 x=4 满足x ≥4或x≤-5/2 当2x2-3x-20=（2x+5）（x-4)< 0 即为-5/2< x< 4时，√x2-2x-8）+（2x2-3x-20）=√x2-2x-8）+（20+3x-x2）=√-x2+x+12=*√-（x+3）（x-4）=0 所以x=-3或x=4 不成立，所以x=x=4

Answer 2

1.由原方程移项，得：a²-2004a=a-1 ， a²+1=2005a
所以上式=a-1+1/a=a+1/a+1
又因为原方程的根不等于0，所以方程除以x，得：x+1/x-2005=0
代入，得：a+1/a+1=2005+1=2006
2.
3.由题可知（x²-2x-8）+（2x²-3x-20）=0，即x²-2x-8=0① 2x²-3x-20=0②
分别求两个方程的根，①中x=4 or -2 ②中x=4 or -2.5
要求两方程的值均为0，可得到x=4

追问

你看错题了，请再仔细看3题

追答

第三题，你把原方程两边平方，可以得到上述的方程，你总归不要告诉我不可以平方就可以了
2.x²+mx+2n=0，因为n为方程的根，所以有n²+mn+2n=0，得n+m+2=0， 所以m+n=-2

Answer 3

1.解：代入，得：a²-2005a+1=0，
故a²-2004a+2005/（a²+1）
=a-1+1/a =（1/a）*（a²-a+1）
=（1/a）*（2004a）
=2004

2.解：代入，得：n²+mn+2n=0 ，因为n≠0 ，所以同时除以n得：n+m+2=0，所以m+n=-2

3.解：由题可知：根号下（x²-2x-8）+|2x²-3x-20|=0，所以x²-2x-8=0和2x²-3x-20=0同时成立，
所以解得x=4

Answer 4

把a代入
a^2-2005a+1=0
a^2005a+a+2005/(2005a)
=-1+a+1/a
=-1+2005
=2004

(2)把n代入
n^2+mn+2n=0
n+m+2=0
n+m=-2

x^2-2x-8=0 x1=4 x2=-2
2x^2-3x-20=0 x1=4 x2=-2.5
要同时成立，x=4

追问

请仔细看3题

追答

那请你把第三题用数学符号表示出来