Question

已知关于x的方程x^2-(k+2)x+2k=0 （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根

Answer 1

这个只需要看其判别式

△＝[-(k+2)]^2-8k

=(k-2)^2≥0

因此无论k取任何实数值，方程总有实数根。

根就是指方程的解，所谓实根就是指方程式的解为实数解。实数包括正数，负数和0。有些方程有增根，需要检验之后再舍去。

有关定理

定理1

n 次多项式f ( x ) 至多有n 个不同的根。

定理2 (笛卡尔符号律)

多项式函数f ( x ) 的 [2]  正实根个数等于f ( x ) 的非零系数的符号变化个数,或者等于比该变化个数小一个偶数的数; f ( x ) 的负实根个数等于f ( - x) 的非零系数的符号变化个数,或者等于比该变化个数小一个偶数的数。

定理3

数c 是f ( x ) 的根的充分必要条件是f ( x ) 能被x - c 整除。

Answer 2

这个只需要看其判别式
△＝[-(k+2)]^2-8k
=(k-2)^2≥0
因此无论k取任何实数值，方程总有实数根

追问

(2)若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长6，c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长

追答

你这个条件多啊。
是不是另外两边的长的和是6？

Answer 3

delta=(k+2)^2-4*2k=k^2+4k+4-8k=k^2-4k+4=(k-2)^2>=0
所以一定有实数根
我猜你把b写成6了
b,c=2,k
因为等边,k=1或者2
1.k=1
是1,1,2,不是三角形，应该有a+b>c
2.k=2
是1,2,2就是三角形了,所以周长为1+2+2=5

Answer 4

~算这个方程的 三角（呆尔塔）
也就是b方-4ac
结果肯定是大于0或者小于0
那么肯定有实数根

我楼上两个的方法虽然没错 但是是明确不给分的
因为你要证明的是三角大于等于0 不能当已知来求证！！！