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解:∵BF=DE
∴BE=BF-EF=DE-EF=DF
在△ABE和△CDF中
AB=CD,BE=DF,AE=CF
∴△ABE≌△CDF(SSS)
∴∠B=∠D
在△ABO和△CDO中
∠AOB=∠COD,∠B=∠D,AB=CD
∴△ABO≌△CDO(AAS)
∴OB=OD,OA=OC
∴AC与BD互相平分
∴BE=BF-EF=DE-EF=DF
在△ABE和△CDF中
AB=CD,BE=DF,AE=CF
∴△ABE≌△CDF(SSS)
∴∠B=∠D
在△ABO和△CDO中
∠AOB=∠COD,∠B=∠D,AB=CD
∴△ABO≌△CDO(AAS)
∴OB=OD,OA=OC
∴AC与BD互相平分
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