Question

拜托拜托！！！

Answer 1

解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x

的方程f（-x）=-f（x）有解．

（Ⅰ）当f（x）=ax 2 +2x-4a（a∈R），

时，

方程f（-x）=-f（x）即2a（x 2 -4）=0，

有解x=±2，

所以f（x）为“局部奇函

数”． …

（Ⅱ）当f（x）=2 x +m时，f（-x）=-

f（x）可化为2 x +2 -x +2m=0，

因为f（x）的定义域为[-1，1]，所以方

程2 x +2 -x +2m=0在[-1，1]上有解．…

令 ，则 ．

设g（t）=t+ ，则g'（t）=1-

，

当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）

在（0，1）上为减函数，

当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故

g（t）在（1，+∞）上为增函数． …

所以t∈[ ]时，g（t） ．

所以 ，即

． …

（Ⅲ）当f（x）=4 x -m2 x+1 +m 2 -3时，

f（-x）=-f（x）可化为4 x +4 -x -

2m（2 x +2 -x ）+2m 2 -6=0．

t=2 x +2 -x ≥2，则4 x +4 -x =t 2 -2，

从而t 2 -2mt+2m 2 -8=0在[2，+∞）有解

即可保证f（x）为“局部奇函数”．…

令F（t）=t 2 -2mt+2m 2 -8，

1° 当F（2）≤0，t 2 -2mt+2m 2 -8=0在

[2，+∞）有解，

由当F（2）≤0，即2m 2 -4m-4≤0，解得

1- ； …

2° 当F（2）＞0时，t 2 -2mt+2m 2 -8=0在

[2，+∞）有解等价于

解得

． …

（说明：也可转化为大根大于等于2求

解）

Answer 2