1/2+1/2的2次方+1/2的3次方+1/2的4次方+···+1/2的N次方等于多少
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令Sn=1/2+1/2的2次方+1/2的3次方+1/2的4次方+···+1/2的N次方--------------------------1)
1/2*Sn=1/2的2次方+1/2的3次方+1/2的4次方+···+1/2的N次方+1/2的(N+1)次方--------2)
1)-2),得:
(1-1/2)Sn=1/2-1/2的(N+1)次方
Sn=1-1/2的N次方
所以，
1/2+1/2的2次方+1/2的3次方+1/2的4次方+···+1/2的N次方=1-1/2的N次方
1/2*Sn=1/2的2次方+1/2的3次方+1/2的4次方+···+1/2的N次方+1/2的(N+1)次方--------2)
1)-2),得:
(1-1/2)Sn=1/2-1/2的(N+1)次方
Sn=1-1/2的N次方
所以，
1/2+1/2的2次方+1/2的3次方+1/2的4次方+···+1/2的N次方=1-1/2的N次方
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解：1/2+1/2^2+...+1/2^n
=(1/2-1/2^(n+1))/(1-1/2)
1-1/2^n
=(1/2-1/2^(n+1))/(1-1/2)
1-1/2^n
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由等比数列求和公式
S=a1(1-q^n)/(1-q)
知S=1-1/2^n
若是无穷下去，就可得到极限1
S=a1(1-q^n)/(1-q)
知S=1-1/2^n
若是无穷下去，就可得到极限1
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