如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，过O作AO的垂线交AB于D。求证：△OBD∽△CBO。
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由△BOC的内角为180度可知∠1+∠2+∠BOC=180
∠BOC=180-∠1-∠2
=180-1/2(∠ABC+∠ACB)
=90+∠DAO
又由三角行外角和可知，∠BDO=∠DAO+∠AOD
所以∠BOC=∠BDO，又∠1=∠3，所以△OBD∽△CBO
∠BOC=180-∠1-∠2
=180-1/2(∠ABC+∠ACB)
=90+∠DAO
又由三角行外角和可知，∠BDO=∠DAO+∠AOD
所以∠BOC=∠BDO，又∠1=∠3，所以△OBD∽△CBO
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