Question

如图,三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证DE垂直于DF

要有解题过程!

Answer 1

证明：
连接CD
∵AC=BC，∠ACB=90º
∴⊿ABC是等腰直角三角形
∴∠A=45º
∵D是AB的中点，即CD是斜边的中线【直角三角形斜边中线=斜边一半】
∴CD=AD=BD，CD⊥AB
∴∠A=∠DCF=45º【此处很容易理解】
又∵AE=CF
∴⊿AED≌⊿CDF（SAS）
∴∠ADE=∠CDF
∵∠ADE+∠EDC=90º
∴∠CDF+∠EDC=90º
即∠EDF=90º
∴DE垂直于DF

Answer 2

我擦- -很难啊!