Question

设向量组B：b1,b2,b3,...,br能由向量组A：a1,a1,...,as线性表示为 （ b1,b2,...,br)=(a1,a2,...,as)K,

其中K为S*r矩阵，且向量组A线性无关。证明向量组B线性无关的充分必要条件是：R(k)=r

Answer 1

向量组B线性无关
<=> (b1,b2,...,br)X=0 只有零解
<=> (a1,a2,...,as)KX = 0 只有零解
--因为 向量组A线性无关
--所以
<=> KX = 0 只有零解
<=> r(K) = r (K的列数).

追问

貌似简略了点儿，能不能详细点儿？刚开始学的，不要用行列式的方法呀

追答

呵呵 你要复杂的证法?
你只有掌握主要方法, 用你的语言给出证明就行了.

知识点:
齐次线性方程组 AX=0 只有零解的充分必要条件是 A 的秩等于A的列数