Question

函数奇偶性综合题

已知函数f(x)=x平方+x分之a （x不等于0 a为常数 且a输入实数）
问 若函数f(x)在x属于【2，正无穷）为增函数 求实数a的取值范围
我知道答案是 a小于等于16 但是怎么算的不知道 帮忙 谢谢 祝解答者国庆节快乐啊

Answer 1

f(x)=x² +a/x
在[2，+ ∞）任取m ,n
设 2≤n<m
f(x)在x属于【2，正无穷）为增函数
则f(m)-f(n)＞0

又f(m)-f(n)
=m²+a/m-(n²+a/n)
=(m²-n²)+a(n-m)/mn
=(m-n)×(mn（m+n）-a)/mn＞0
因为 m-n<0,mn>0
∴mn（m+n）-a＞0
∵ 2≤n＜m
∴ mn>4. m+n＞4
mn（m+n）＞16

所以 a≤16

Answer 2

高一新生不用管16怎么来的
后面会学到两个方法，均值不等式法，求导法
给了范围会证就行了
高考考的是整个高中内容。你以后学会就行了