Question

如图，已知△abc是等腰三角形，ab=ac,d是bc上任意一点，且de⊥ab,df⊥ac,ch⊥ab,垂足分别为

如图，已知△abc是等腰三角形，ab=ac,d是bc上任意一点，且de⊥ab,df⊥ac,ch⊥ab,垂足分别为e、f、h、求证 de+df=ch。

Answer 1

作辅助线DK平行于AB，K是AC上的一点，DK交CH于L，则CL⊥DK
因为AB=AC，
所以角B=角C，
又因为DK平行于AB
所以角LDC=角B=角C,
又因为角CLD=角DFC=90°，DC=CD，
所以△CLD全等于△DFC,
所以DF=CL,
又因为DE=LH,
所以DE+DF=LH+CL=CH.

Answer 2

连接ad把三角形abc分为两个三角形abd,acd.三角形abc面积就=0.5ab*ch=0.5ab*de+0.5ac*df又因为ab=ac所以de+df=ch