Question

已知在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)如图1,若点O是∠B,∠C的平分线的交点,且OD⊥AB于D，AB=10，AC=8，求OD的长。

条件交待不清,点O到底是什么的交点?
估计点O是∠ACB和∠ABC角平分线的交点.
解:角C=90度,AB=10,AC=8,则BC=√(AB^2-AC^2)=6.
作OE垂直BC于E,OF垂直AC于F;又OD垂直AB于D;OC,OB均为角平分线.
∴OD=OE=OF.(角平分线的性质)
设OD=OE=OF=X,连接OA.
S⊿ABO+S⊿ACO+S⊿BCO=S⊿ABC.
即:(1/2)AB*OD+(1/2)AC*OF+(1/2)BC*OE=(1/2)AC*BC.
即(1/2)*10*X+(1/2)*8*X+(1/2)*6*X=(1/2)*8*6
解之得:X=2.即OD=2.
中:(1/2)AB*OD+(1/2)AC*OF+(1/2)BC*OE=(1/2)AC*BC.
是什么意思？？

Answer 1

这是根据"面积关系"所得的结论:
1.三个小三角形的面积之和等于大三角形ABC的面积;
2.每个三角形的面积等到于底乘以高.
结合以上两条即可得出:(1/2)AB*OD+(1/2)AC*OF+(1/2)BC*OE=(1/2)AC*BC