Question

②高中数学 （关于数列）：真诚谢谢你哦！！

购房问题：某家庭打算在2010年底花40 万元购一套商品房，为此，计划从2004年初开始，每年年初存入一笔购房专用存款，使这笔款到2010年底连本带息共有40万元。如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应该存入多少钱

Answer 1

解析：这是一个等比数列求和问题，从2004年初到2010年底共7年，2004年初存入的钱（X万元）到2010年底共有{X(1+2%）的7次方}万元，2005年初存入的钱（X万元）到2010年底共有{X(1+2%）的6次方}万元......2010年初存入的钱（X万元）到2010年底共有{X(1+2%）的1次方}万元。
解答：设每年存X万元，可列式：X{(1+2%)^7+(1+2%)^6+...+(1+2%)}=40，可解得X=5.275万元（是约等于）。
答：每年应该存入5.275万元。

Answer 2

每年应存入x万，一共存了7年，
2004年底本息和为:
s1=x*(1+0.02）

2005年底本息和为:
s2=(a1+x)*(1+0.02)
=x*(1+0.02)+x*(1+0.02)^2

2006年底本息和为:
s3=(a2+x)*(1+0.02)
=x*(1+0.02)+x*(1+0.02)^2+x*(1+0.02)^3
...
...
2010年底本息和为:
s7=x*(1+0.02)+x*(1+0.02)^2+...+x*(1+0.02)^7=40

x[1.02+1.02^2+...+1.02^7]=40
x*1.02(1-1.02^7)/(1-1.02)=40
x*1.02(1.02^7-1)/0.02=40
7.583x=40
x=5.2750

Answer 3

x(1.02^7+1.02^6+1.02^5+1.02^4+1.02³+1.02²+1.02)=40
x=5.3万元