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证明: 因为 A^2-A+E=0
所以 A(E-A) = E
所以A可逆, 且 A^-1 = E-A
补充:
这是个定理, 教材中应该有的:
若AB=E, 则 A,B可逆, 且A^-1 = B, B^-1 = A
证明很简单.
因为 AB=E
两边求行列式 |A||B| = |E| = 1
所以 |A|≠0, |B|≠0
所以 A,B 可逆
所以 A^-1(AB) = A^-1
即 B = A^-1.
所以 A(E-A) = E
所以A可逆, 且 A^-1 = E-A
补充:
这是个定理, 教材中应该有的:
若AB=E, 则 A,B可逆, 且A^-1 = B, B^-1 = A
证明很简单.
因为 AB=E
两边求行列式 |A||B| = |E| = 1
所以 |A|≠0, |B|≠0
所以 A,B 可逆
所以 A^-1(AB) = A^-1
即 B = A^-1.
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