Question

二次函数...急急急

已知函数f（x）=ax²+2ax+1在[-3,2]上有最大值4，求a的值

已知函数f（x）=-4x²+4ax-4a-a²的定义域为A={x|x²≤x}，f（x）最大值为-5，求a的值

Answer 1

1.解：
当a=0时，f(x)恒为1，不符合题意；
当a≠0时，对称轴为x=-1，在区间[-3，2]上
要想有最大值，必须有a<0且在对称轴处取得.
配方：f(x)=a(x+1)^2+1-a
那么有1-a=4，解得：a=-3.
2.解：易知：定义域为[0，1]，对称轴为x=a/2.
若对称盯和轴在定义域的左侧，即a/2<0，a<0，函数在定义域内单调递减，最洞则派大值是f(0)，
而f(0)=-4a-a^2，则-4a-a^2=-5，解得：a1=1(舍)，a2=-5；
若对称轴在定义域的右侧，即a/2>1，a>2，函数在定义域内单调递增，最大值是f(1)，
而f(1)=-4-a^2，则-4-a^2=-5，解得：a3=1(舍)，a4=-1(舍)；
若对称轴在定义域内，即0≤a/2≤1，0≤a≤2，函数在对称轴纳贺处取得最大值，最大值是f(a/2)，
而f(a/2)=-4a，则-4a=-5，解得：a=5/4.
综上所述，a=-5或5/4.

Answer 2

第一题为给定区间最大值问题。
第二题先求出x的取值范围，一样也为给定区间最大值问题

Answer 3

f（x）=ax²+2ax+1=a(x+1)²+1-a
当x=-1时，f(x)有最大值。-1∈ [-3,2]
因为 f(x) 在[-3,2] 上有最大值4
所以 1-a=4
a=-3
f（x）=-4x²+4ax-4a-a²=-4(x²-ax+a²/4)-4a=-4(x-a/2)²-4a
f(x)在x=-a/2 时有最值 由于f(x)的定义域是 x²旁祥缓<=x
即宴数 0<=x<=1
那么 0<=a/2<=1 0<=a<=2
已知运模 f(x)在【0，1】上的最大值是-5
那么 -4a=-5
a=5/4
a/2=5/8∈ [0,1]
所以，a=5/4

Answer 4

1已知函数f（x）=ax²+2ax+1在[-3,2]上有最大值4
函数f（x）=ax²枝笑悔+2ax+1的对称轴为x=-2a\2a=-1
若a<0,函数开口向上,最大值即当x=-1时,故有f（-1）=a（-1）²+2a（-1）+1=4 a=-3
若升桐a>0,函数开口向下,最大值即当x=2时,故有f（2）=a（2）²+2a（2）+1=4 a=3\8
2已知函数f（x）=-4x²+4ax-4a-a²的定义域为A={x|x²≤x}，f（x）最大值为-5
定义域为A={x|x²≤x}，即猛正A={x|0≤x≤1}，
f（x）=-4x²+4ax-4a-a²=-(2x-a)^2-4a
f（x）的对称轴x=a\2,图像开口向下
f(0)=-4a-a² f(1)=-4-a² f(a\2)=-4a
若 0≤a\2≤1 0≤a≤2 最大值 f(a\2)=-4a=-5 a=5\4
a\2≤0 a≤0 最大值f(0)=-4a-a² =-5 a=-5
1 ≤a\2 2≤a 最大值f(1)=-4-a²=-5 a=3