Question

帮我看一下这道高数题目错在哪里？

计算极限：
lim x→4{ [根号(1+2x)-3]/[根号x-2]}
我一开始做成这样 ,后来看结果错了 才做对 可是不明白错在哪里 求解释
解:(根号2x+3)平方=2x+6根号2x+9>2x+1=[根号(2x+1)]平方
∴根号2x>根号(1+2x)-3
∴(根号2x-3)/(根号x-2)<[根号(1+2x)-3]/[根号x-2]<(根号2x)/(根号x-2)
∵lim x→4[(根号x-2)/(根号2x-3)]=0 ∴lim x→4[(根号2x-3)/(根号x-2)]=无穷
同理 ,lim x→4[(根号2x)/(根号x-2)]=无穷
∵(根号2x-3)/(根号x-2)<[根号(1+2x)-3]/[根号x-2]<(根号2x)/(根号x-2)
∴由夹逼准则得,lim x→4{ [根号(1+2x)-3]/[根号x-2]}=无穷

我知道答案是什么 但是上面哪里做错了....我找不到哪里错

Answer 1

lim x→4+ {[(根号2x-3)/(根号x-2)]}=负无穷
lim x→4+ [(根号2x)/(根号x-2)]=正无穷
你这样做是没有意义的，无穷分正负无穷，没法用夹逼
而且当lim x→4-，(根号2x-3)/(根号x-2)<[根号(1+2x)-3]/[根号x-2]<(根号2x)/(根号x-2)是不成立的