Question

(1)若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x-1),求g(x)； (2)已知f[f(x)]=4x+3，求一次函数f(x)的解析式

Answer 1

1)g(x)=f(x-3)=2x-3。
2）设一次函数f(x)=kx+b，则f[f(0)]=kb+b=3（等式一）;f(f(1))=K^2+kb+b=7（等式一）;。解
等式一二，得k=2,b=1；k=-2，b=-3。所以f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3

Answer 2

（1）f(x-1)=2(x-1)+3=2x+1,g(x+2)=f(x-1)=2(x+2)+1=2x+5
(2)设f(x)=ax+b,则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2*x+ab+b=4x+3,即a^2=4,ab+b=3,解得a=2,b=1或a=-2,b=-3,则f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3

Answer 3

解：(1)令x+2=t,则x=t-2,g(x+2)=g(t)=f(t-2-1)=f(t-3)=2(t-3)+3=2t-3,所以g(x)=2x-3
(2),令f(x)=ax+b,f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b=4x+3
比较系数，a^2=4,ab+b=3,所以当a=2时，b=1,f(x)=2x+1; 当a=-2时，b=-3,f(x)=-2x-3