P是等边三角形ABC外接圆弧BC上任意一点，求证：PA=PB+PC
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延长PC至D点，使得PA=PD
因角DPA=角CBA=60度，可得三角形PAD是等边三角形，则DA=PA
对三角形APB和三角形ACD，AB=AC，PA=AD，角BAP=角CAB-角PAC=角DAP-角PAC，所以两三角形全等，得BP=CD
所以PA=PC+CD=PC+PB，即PA=PB+PC
因角DPA=角CBA=60度，可得三角形PAD是等边三角形，则DA=PA
对三角形APB和三角形ACD，AB=AC，PA=AD，角BAP=角CAB-角PAC=角DAP-角PAC，所以两三角形全等，得BP=CD
所以PA=PC+CD=PC+PB，即PA=PB+PC
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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