Question

在△ABC中AD是∠BAC的平分线,E,F分别为AB,AC上的点，且∠EDF+∠BAF=180°。求证：DE=DF

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Answer 1

证明：
作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N
∴DM=DN【根据角分线定理：角平分线上的点到两边的距离相等】
∵∠EDF+∠BAF=180º
∴∠AED+∠AFD=180º
∴∠CFD=180º-AFD=∠AED
又∵∠EMD=∠FND=90º，DM=DN
∴⊿EMD≌⊿FND（AAS）
∴DE=DF

Answer 2

过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠AED+∠AFD=180°，∠AFD+∠DFN=180°，
∴∠DFN=∠AED
∴△DME≌△DNF（AAS），
∴DE=DF