如图,已知∠ACB=∠D=90°,AD=2,AC=√6,当BC为多长时,图中△ABC∽△CAD?
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由勾股定理知：
AC²=AD²+CD² ，因为AD=2，AC=√6，所以CD=√2
两个三角形相似，因为∠ACB=∠D=90°，所以D与C点对应，
即△ADC∽△ACB或△ADC∽△BCA
△ADC∽△ACB时，AD/AC=AC/AB，则AB=AC²/AD=6/2=3
△ADC∽△BCA时，DC/CA=AC/BA，则BA=AC²/DC=6/√2=3√2
所以当AB为3或3√2时，图中的两个三角形相似。
AC²=AD²+CD² ，因为AD=2，AC=√6，所以CD=√2
两个三角形相似，因为∠ACB=∠D=90°，所以D与C点对应，
即△ADC∽△ACB或△ADC∽△BCA
△ADC∽△ACB时，AD/AC=AC/AB，则AB=AC²/AD=6/2=3
△ADC∽△BCA时，DC/CA=AC/BA，则BA=AC²/DC=6/√2=3√2
所以当AB为3或3√2时，图中的两个三角形相似。
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