Question

如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．

如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若变化，请找出规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由。
http://zhidao.baidu.com/question/318176022.html

Answer 1

：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，
∴∠COA=180°-∠C=180°-120°=60°，
∵CB∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，
又∵∠FOB=∠AOB，
∴∠FBO=∠FOB，
∴OB平分∠AOC，
又∵OE平分∠COF，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= 12∠COA= 12×60°=30°；

（2）不变，
∵CB∥OA，则∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，
则∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，
∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2，

（3）存在，
∵CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，
∴∠AOC=∠ABC=50°，
则四边形AOCB为平行四边形，
则∠OEC=∠EOB+∠AOB，∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB，
又∵∠OEC=∠OBA，
则∠AOB=∠COE，
则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=50°÷4=12.5°，
则∠EOB=2×12.5°=25°，
此时∠OEC=∠OBA=25°+12.5°=37.5°．

Answer 2

解：（1）∵CB‖OA，
∴∠BOA+∠B=180°，
∴∠BOA=80°，
∵∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC= 1/2∠BOF+ 1/2∠FOA= 1/2（∠BOF+∠FOA）= ×80°=40°；

（2）不变．
∵CB‖OA，
∴∠OCB=∠COA，∠OFB=∠FOA，
∵∠FOC=∠AOC，
∴∠COA= 1/2∠FOA，即∠OCB：∠OFB=1：2．

（3）在平行移动AC的过程中，存在∠OEB=∠OCA，且∠OCA=60°．
设∠OCA=α，∠AOC=x，
∵∠OEB=∠COE+∠OCB=40°+x，
∠ACO=80°-x，
∴α+x=80°，40°+x=α，
∴x=20°，α=60°．

Answer 3

1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，
∴∠COA=180°-∠C=180°-120°=60°，
∵CB∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，
又∵∠FOB=∠AOB，
∴∠FBO=∠FOB，
∴OB平分∠AOC，
又∵OE平分∠COF，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= 12∠COA= 12×60°=30°；

（2）不变，
∵CB∥OA，则∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，
则∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，
∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2，

（3）存在，
∵CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，
∴∠AOC=∠ABC=50°，
则四边形AOCB为平行四边形，
则∠OEC=∠EOB+∠AOB，∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB，
又∵∠OEC=∠OBA，
则∠AOB=∠COE，
则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=50°÷4=12.5°，
则∠EOB=2×12.5°=25°，
此时∠OEC=∠OBA=25°+12.5°=37.5°．

Answer 4

(⊙o⊙)？