Question

二次函数..急急急

已知f（x）是二次函数若f（x）=0，且 f(x)+x+1=f(x+1),试求f（x）的表达式

已知f（x）=1/√(3-x)的定义域为A，g（x）=1/√(a-x)定义域为B
若B包含于A，求a的取值范围
若A包含于B，求a的取值范围
f(0)=0

Answer 1

1.解：
∵f(x)是二次函数
∴设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0).
∵f(0)=0
∴c=0
∴f(x)=ax^2+bx
∴f(x)+x+1=ax^2+(b+1)x+1，f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2+(2a+b)x+a+b
∵f(x)+x+1=f(x+1)
∴ax^2+(b+1)x+1=ax^2+(2a+b)x+a+b
∴2a+b=b+1，a+b=1
∴a=1/2，b=1/2
∴f(x)=(1/2)x^2+(1/2)x.
2.解：易知：A={x|x<3}，B={x|x<a}.
(1)B包含于A，B是A的子集，那么a≤3；
(2)A包含于B，A是B的子集，那么a≥3.