Question

行列式求解，急

在线等

Answer 1

解: 当xi都不等于0时
第i行提出xi, i=1,2,...,n
第i列提出xi, i=1,2,...,n
D = x1^2x2^2...xn^2 *
1+1/x1^2 1 ... 1
1 1+1/x2^2 ... 1
...... .......
1 1 ... 1+1/xn^2

ri-r1, i=2,3,...,n --所有行减第1行
1+1/x1^2 1 ... 1
-1/x1^2 1/x2^2 ... 0
...... .......
-1/x1^2 0 ... 1/xn^2

第i列提出1/xi^2, i=1,2,...,n
[注:与上次提出的消掉]
D =
1+x1^2 x2^2 ... xn^2
-1 1 ... 0
...... ......
-1 0 ... 1

c1+c2+...+cn --所有列加到第1列
1+∑xi^2 x2^2 ... xn^2
0 1 ... 0
...... ......
0 0 ... 1

所以 D = 1+∑xi^2 = 1+x1^2+x2^2+...+xn^2

当某个xi等于0时, 可按第i行展开
仍有 D = 1+∑xi^2 = 1+x1^2+x2^2+...+xn^2.