Question

急求~！！在棱长为2的正方形ABCD-A1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点（1）求证：BD⊥AE；（2）求

在棱长为2的正方形ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点
1.求证BD⊥AE
2.求证AC//平面B1DE
3.求三棱锥A-B1DE的体积

（第一问会做了，求解2,3问~~谢谢~~）

Answer 1

(2) 连接A1C1,B1D, A1C. A1C与B1D相交于点为F. 连接EF.在三角形A1C1C中由中位线定理,知EF//A1C1,
而AC//A1C1.故EF//AC.即知AC平行于平面B1DE.(一直线,平行于平面上的一条直线,就平行于这个平面)
(3) 连接BD交AC于G,连接GF.在三角形ACC1中用中位线定理,知:GF//AA1,且等于AA1的一半.
AA1垂直于底面,故GF也垂直于底面.故GF垂直于底面上的直线A1C1,从而,GF垂直于EF. (1)
故四边形GFEC为矩形.
又:BD垂直于AC, AC垂直于BB1,故AC垂直于平面BB1D,从而AC垂直于这平面上的直线B1D.
进而推出EF垂直于B1D (2)
由(1),(2) 知:角DFG为平面GFEC和平面DEF所成二面角的平面角.
在三角形DFG中: GF= 1,DG = 根号2. DF = 根号3.
故cos(角DFG)=[3+1-2]/[2*(根号3)*1]= 1/(根号3)
由于AC//平面B1DE, 故其上任意一点到这个平面的距离相等,
而G点到平面的距离为:h=FG*cos(角GFG)= 1*[1/根号3] =1/(根号3).
这便是三棱锥的高.(以DEB1为底)
三角形DEB1中: DB1=2*(根号3),(高) EF =根号2.
故其面积为S=0.5*2*(根号3)*(根号2)=根号6
从而,三棱锥A-B1DE的体积V =(1/3)(底面积)*高.
=(1/3)*(根号6)[1/(根号3)]= (根号2)/3

Answer 2

这种问题有一种简便方法，就是建立空间直角坐标系
本题以D为原点DA、DC、DD1分别为坐标轴建立直角坐标系正方形棱长为2，可以得出坐标系中所有点的坐标，接着求出平面B1DE的一个法向量，证明向量AC与其法向量垂直即可。
第三题，∵AC//平面B1DE，
∴A-B1DE的体积=C-B1DE的体积=B1-CDE的体积
可知三棱锥中底面CDE面积=1，B1到地面的高为B1C1=2，根据体积公式得出三棱锥体积为2/3

时间有限，仅提供思路，具体步骤请自行补齐。（好像和楼上答案不一样，我感觉自己没错，采纳时需谨慎）