Question

已知|1-根号下x-1的平方|=x，化简 根号下x的平方+四分之一-x + 根号下x的平方+四分之一+x

Answer 1

|1-√(x-1)²|=x
所以 |1-|x-1||= x
所以 x必须≥0
又得到 1-|x-1|=x或1-|x-1|=-x
所以 |x-1|=1-x 或 |x-1|=1+x
所以 x-1≤0 或 x-1=1+x或 x-1=-1-x
解得 0≤ x ≤1
所求=√(x²+1/4-x)+√(x²+1/4+x)
=√(x-1/2)²+√(x+1/2)²
=|x-1/2 |+|x+1/2|
(1) 0≤x≤1/2 原式= 1/2-x+x+1/2=1
(2) 1/2<x≤1 原式=x-1/2+x+1/2=2x

Answer 2

由已知得：x大于等于0。把已知式两边平方，然后化简得：|x-1|=-（x-1）由此式得：x小于等于1。综上所述：x大于等于0小于等于1。
将要化简的式子每个根号下都配平方，再化简得：|x-1/2|+|x+1/2|由x大于等于0得：x+1/2+|x-1/2|
再分类讨论：（1）当x大于等于0小于1/2时，原式等于1。
（2）当x大于等于1/2小于等于1时，原式等于2x。