Question

解方程(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120

Answer 1

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120
[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=120
(x²+5x+4)(x²+5x+6)=120
令m=x²+5x+4
m(m+2)=120
m²+2m-120=0
(m-10)(m+12)=0
m=10或m=-12
①x²+5x+4=10
x²+5x-6=0
(x-1)(x+6)=0
x=1或x=-6
②x²+5x+4=-12
x²+5x+16=0
△＜0,无解
综上,原方程的解为x=1或x=-6

Answer 2

解：∵(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120
[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=120
(x²+5x+4)(x²+5x+6)=120
[(x²+5x)+4][(x²+5x)+6]=120
(x²+5x)²+10(x²+5x)+24=120
(x²+5x)²+10(x²+5x)-96=0
[(x²+5x)-6][(x²+5x)+16]=0
(x²+5x-6)(x²+5x+16)=0
(x-1)(x+6)(x²+5x+16)=0
∴x-1=0，或x+6=0 （x²+5x+16>0）
x1=1，x2=-6
原方程的解是x1=1，x2=-6。

Answer 3

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x+1)(x+4)(x+3)(x+2)=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)
令t=x^2+5x+4=(x+1)(x+4)
从而有t(t+2)=120
t^2+2t-120=0
(t-10)(t+12)=0
t=10或者-12
x^2+5x+4=10或-12
x^2+5x-6=0或x^2+5x+16=0
(x+6)(x-1)=0（第二个无解）
x=1或-6

Answer 4

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120
解： （1+2+3+4）*4x=120
10*4x=120
40x=120
x=120/40
x=3

Answer 5

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120
(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=120
(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24=120
(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)-96=0
(x^2+5x+16)(x^2+5x-6)=0
(x^2+5x+16)(x+6)(x-1)=0
x^2+5x+16=0（无实数解）
x=-6 x=1