Question

急急急！！！几道高一函数数学题求解！

f(x)定义域为(0,+∞）增函数满足f(xy)=f(x)+f(y)
1、求证：当x∈[1,+∞）时，f(x)≥0
2、若f(5)=1，解不等式f(x+1)-f(2x)＞2
另一题：
若f(2x-1)=3x-4,则f(x)=___

Answer 1

1证明:由于f(xy)=f(x)+f(y),可得f(x)=f(x)+f(1),则f(1)=0.由于f(x)在定义域内是增函数，则f(x)>=0.
2由于f(5)=1,则2=f(5)+f(5)=f(25).所以不等式可变为，f(x+1)-f(2x)>f(25),移项可得f(x+1)>f(50x),由于单调递增，所以x+1>50x 所以x<1/49.
3知道题考的就是变量替换，令y=2x-1,得到x=(1+y)/2,所以3x-4=（-5+3y)/2，得到f(y)=(3y-5)/2,也就是f(x)=(3x-5)/2.
over！若有看不懂的在问哈！

Answer 2

1,证明:因为f(xy)=f(x)+f(y),所以f(x)=f(x)+f(1),则f(1)=0，又因为f(x)在定义域内是增函数，所以f(x)≥0
2、解：因为f(5)=1,所以2=f(5)+f(5)=f(25).原式可化为f(x+1)-f(2x)>f(25),即f(x+1)>f(50x),因为函数单调递增，所以x+1>50x 所以x<1/49.
3。f(2x-1)=3x-4=3/2（2x-1）-5/2所以f(x)=3/2x-5/2