Question

A、B、C是直线l上的三点，P是这条直线外一点，已知AB＝BC＝a

A、B、C是直线l上的三点，P是这条直线外一点，已知AB＝BC＝a，角APB＝90度，角BPC＝45度，求：（1）角PAB的正弦（2）线段PB的长（3）P点到直线l的距离

Answer 1

过B点作BD⊥PB，交PC于D，
∵∠APB=90°=∠PBD，∴BD∥AP，∴△CBD∽△CAP
∴BD/AP=BC/AC=1/2
又∵∠BPC=45°，∴BD=BP，即BP/AP=1/2
设BP为x，由勾股定理：BP²+AP²=AB²，x²+(2x)²=a²，得x=√5a/5=PB
∴sin∠PAB=PB/AB=√5/5
S△APB=1/2*PB*AP=1/2*√5a/5*2√5a/5=a²/5
=1/2*AB*H=1/2*a*H
∴P点到直线l的距离H=2a/5