1²+2²+3²+4²+5²+……n²的值

仁者成佛
2011-10-07 · TA获得超过460个赞
知道小有建树答主
回答量:215
采纳率:0%
帮助的人:190万
展开全部
结果为:n(n+1)(2n+1)/6
你可以通过
2³-1³=(2-1)(2²+2×1+1²)
3³-2³=(3-2)(3²+3×2+2²)
。。。。
n³-(n-1)³=[n-(n-1)][n²+n(n-1)+(n-1)]
然后将左边右边加起来,右边就会出现要求的式子,化解就行了哈
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
民办教师小小草
2011-10-07 · TA获得超过5.7万个赞
知道大有可为答主
回答量:1万
采纳率:71%
帮助的人:5334万
展开全部
1²+2²+3²+4²+5²+……n²=n(n+1)(2n+1)/6
更多追问追答
追问
怎么得到的过程
追答
方法一:n²=[(n+1)³-n³]/3-n-1/3
两边都从1到n求和,
左边=1²+2²+3²+4²+5²+……n²
右边=[(n+1)³-1]/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6

方法二(待定系数法):设1²+2²+3²+4²+5²+……n²=an³+bn²+cn
将n=1,2,3分别代入,然后解方程组可得:
a=1/3,b=1/2,c=1/6
n³/3+n²/2+n/6=n(n+1)(2n+1)/6

方法三:可用数学归纳法证明之
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式