1²+2²+3²+4²+5²+……n²的值
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结果为:n(n+1)(2n+1)/6
你可以通过
2³-1³=(2-1)(2²+2×1+1²)
3³-2³=(3-2)(3²+3×2+2²)
。。。。
n³-(n-1)³=[n-(n-1)][n²+n(n-1)+(n-1)]
然后将左边右边加起来,右边就会出现要求的式子,化解就行了哈
你可以通过
2³-1³=(2-1)(2²+2×1+1²)
3³-2³=(3-2)(3²+3×2+2²)
。。。。
n³-(n-1)³=[n-(n-1)][n²+n(n-1)+(n-1)]
然后将左边右边加起来,右边就会出现要求的式子,化解就行了哈
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1²+2²+3²+4²+5²+……n²=n(n+1)(2n+1)/6
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怎么得到的过程
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方法一:n²=[(n+1)³-n³]/3-n-1/3
两边都从1到n求和,
左边=1²+2²+3²+4²+5²+……n²
右边=[(n+1)³-1]/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6
方法二(待定系数法):设1²+2²+3²+4²+5²+……n²=an³+bn²+cn
将n=1,2,3分别代入,然后解方程组可得:
a=1/3,b=1/2,c=1/6
n³/3+n²/2+n/6=n(n+1)(2n+1)/6
方法三:可用数学归纳法证明之
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