幂级数(-1)^n•1/n+1是绝对收敛还是条件收敛

幂级数(-1)^n•1/n+1是绝对收敛还是条件收敛... 幂级数(-1)^n•1/n+1是绝对收敛还是条件收敛 展开
Dilraba学长
高粉答主

2019-05-23 · 听从你心 爱你所爱 无问西东
Dilraba学长
采纳数:1107 获赞数:411039

向TA提问 私信TA
展开全部

条件收敛.

(1)因为|(-1)^n/(n+1)|=1/(n+1),而∑1/(n+1)发散,所以∑|(-1)^n/(n+1)|发散;

(2)因为1/(n+1)单调递减且lim(n—>无穷)1/(n+1)=0,所以由Leibniz交错级数判别法知∑(-1)^n/(n+1)收敛.

综上,级数条件收敛.

扩展资料

条件收敛

一般的级数u1+u2+...+un+...

它的各项为任意级数。

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛,

则称级数Σun绝对收敛。

如果级数Σun收敛,

而Σ∣un∣发散,

则称级数Σun条件收敛。

小小芝麻大大梦
高粉答主

2019-04-22 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
回答量:2.1万
采纳率:98%
帮助的人:970万
展开全部

条件收敛。

分析过程如下:

(1)因为|(-1)^n/(n+1)|=1/(n+1),而∑1/(n+1)发散,所以∑|(-1)^n/(n+1)|发散;

(2)因为1/(n+1)单调递减且lim(n—>无穷)1/(n+1)=0,所以由Leibniz交错级数判别法知∑(-1)^n/(n+1)收敛。

综上,幂级数(-1)^n•1/n+1条件收敛。

扩展资料:

绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况。如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的级数Σ|Un|收敛,则称级数ΣUn绝对收敛,级数ΣUn称为绝对收敛级数。绝对收敛级数一定收敛。

若函数f(x)在[a,b]上可积,且|f(x)|的无穷积分(从a到+∞)上收敛,则称 f(x) 的无穷积分(从a到+∞)绝对收敛。绝对收敛一定收敛。

由条件收敛级数重排后所得的新级数,即使收敛,也不一定收敛于原来的和数。而且,条件收敛级数适当排列后,可得到发散级数,或收敛于事先任意指定的数。

本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
夏De夭
推荐于2017-11-26 · TA获得超过3051个赞
知道小有建树答主
回答量:612
采纳率:88%
帮助的人:310万
展开全部
条件收敛。
(1)因为|(-1)^n/(n+1)|=1/(n+1),而∑1/(n+1)发散,所以∑|(-1)^n/(n+1)|发散;
(2)因为1/(n+1)单调递减且lim(n—>无穷)1/(n+1)=0,所以由Leibniz交错级数判别法知∑(-1)^n/(n+1)收敛。
综上,级数条件收敛。
更多追问追答
追问
1/n+1为什么发散
追答

本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式