Question

幂级数（-1）^n•1/n+1是绝对收敛还是条件收敛

幂级数（-1）^n•1/n+1是绝对收敛还是条件收敛

Answer 1

条件收敛.

（1）因为|（-1）^n／（n+1）|=1／（n+1）,而∑1／（n+1）发散,所以∑|（-1）^n／（n+1）|发散；

（2）因为1／（n+1）单调递减且lim（n—＞无穷）1／（n+1）=0,所以由Leibniz交错级数判别法知∑（-1）^n／（n+1）收敛.

综上,级数条件收敛.

扩展资料

条件收敛

一般的级数u1+u2+...+un+...

它的各项为任意级数。

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，

则称级数Σun绝对收敛。

如果级数Σun收敛，

而Σ∣un∣发散，

则称级数Σun条件收敛。

Answer 2

条件收敛。

分析过程如下：

（1）因为|（-1）^n／（n+1）|=1／（n+1），而∑1／（n+1）发散，所以∑|（-1）^n／（n+1）|发散；

（2）因为1／（n+1）单调递减且lim（n—＞无穷）1／（n+1）=0，所以由Leibniz交错级数判别法知∑（-1）^n／（n+1）收敛。

综上，幂级数（-1）^n•1/n+1条件收敛。

扩展资料：

绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况。如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的级数Σ|Un|收敛，则称级数ΣUn绝对收敛，级数ΣUn称为绝对收敛级数。绝对收敛级数一定收敛。

若函数f(x)在[a,b]上可积，且|f(x)|的无穷积分（从a到+∞）上收敛，则称 f(x) 的无穷积分（从a到+∞）绝对收敛。绝对收敛一定收敛。

由条件收敛级数重排后所得的新级数，即使收敛，也不一定收敛于原来的和数。而且，条件收敛级数适当排列后，可得到发散级数，或收敛于事先任意指定的数。

Answer 3

条件收敛。
（1）因为|（-1）^n／（n+1）|=1／（n+1），而∑1／（n+1）发散，所以∑|（-1）^n／（n+1）|发散；
（2）因为1／（n+1）单调递减且lim（n—＞无穷）1／（n+1）=0，所以由Leibniz交错级数判别法知∑（-1）^n／（n+1）收敛。
综上，级数条件收敛。

追问

1/n+1为什么发散

追答

追问

索噶。谢谢lo

追答

不用客气〜

可以采纳吗？^_^

3Q〜

追问

还有一个、f（x）不定积分过后是secx+c
f(x)为多少

追答

那就是对secx+C求导呀

求导与求不定积分互为逆运算

追问

对啊
那是好多呢

追答

（secx+C）'=secxtanx。

追问

喔喔。

昨天考了一个试

确定一下。^^

你头像是naomi吗

追答

对！！！超喜欢Naomi、Lisa

追问

哦吼吼、都长这么大了

追答

哈哈，收录了很多她们小时候的照片，大了的没收，不知道俩小Loli什么样了(￣▽￣)

追问

、、、实在太可爱。

你还在读书吗

追答

必须的啊(￣▽￣)
还在读大一

追问

。。。好吧、我一个大三的问你高数题

追答

专业不一样嘛。。。

追问

哈哈、原来你是数学系？

追答

嗯嗯〜

追问

~~

听到脑袋都大了

追答

木事。。。如果专业不是这个，学到够用就行了〜我是没办法，再听不懂也要学，不过好在还是很喜欢学数学的

追问

好吧。学通了脑袋会变的更聪明

以后不懂了再请教你这个学妹吧。

追答

哈哈，但愿吧。。。

Ok〜
如果会的话。。。