若f(x)为奇函数且在(0,正无穷)内是增函数又f(-3)=0则(x-1)f(x)<0的解集是
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f(3)=-f(-3)=0
得f(3)=0
因为f(x)在(0,正无穷)为增函数
x∈(0,3)时f(x)<0,x∈(3,正无穷)时f(x)>0
由于f(x)为奇函数,于是x∈(-3,0)时f(x)>0,x∈(-无穷,-3)时f(x)<0
(x-1)f(x)<0
当x∈(1,3)时x-1>0,f(x)<0满足题意,
当x>3时x-1>0,f(x)>0,不满足题意
当x∈(0,1)时x-1<0,f(x)<0,不满足题意
当x∈(-3,0)时x-1<0,f(x)>0,满足题意
当x<-3时x-1<0,f(x)<0,不满足题意
于是x的解为(-3,0)∪(1,3)
得f(3)=0
因为f(x)在(0,正无穷)为增函数
x∈(0,3)时f(x)<0,x∈(3,正无穷)时f(x)>0
由于f(x)为奇函数,于是x∈(-3,0)时f(x)>0,x∈(-无穷,-3)时f(x)<0
(x-1)f(x)<0
当x∈(1,3)时x-1>0,f(x)<0满足题意,
当x>3时x-1>0,f(x)>0,不满足题意
当x∈(0,1)时x-1<0,f(x)<0,不满足题意
当x∈(-3,0)时x-1<0,f(x)>0,满足题意
当x<-3时x-1<0,f(x)<0,不满足题意
于是x的解为(-3,0)∪(1,3)
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