Question

已知偶函数y=f(x)定义域是【-3,3】,当-3小于等于x小于等于0是,f(x)=-x2-2x

Answer 1

（1）根据偶函数得

0＜ x ≤ 3 时，f（x）=f（-x）=－（-x）²－2（-x），化简即为f（x）=－x² + 2x

（注意上面f（x）中0＜x时候，-x则是负的，适用于给出的函数，代入求解即可）

               -x²-2x   -3≤ x≤ 0

f（x）=﹛

              -x² + 2x  0＜x≤ 3

（2）值域，

               -x²-2x   -3≤ x≤ 0    =－（x+1）²+1，最大值在-1处，f（x）=1，最小值在-3处代入即可

f（x）=﹛

              -x² + 2x  0＜x≤ 3   =－（x-1）²+1

（偶函数，求一个就可以。。）

（3）单调递增区间【-3,-1】【0,1】如图下示, 

               -x²-2x   -3≤ x≤ 0    =－（x+1）²+1，

f（x）=﹛

              -x² + 2x  0＜x≤ 3   =－（x-1）²+1