Question

高三的文科数学题！！！会做的赶紧进~~急求啊T T！！！

已知关于x的一元二次函数f(x)=ax^2-bx+1,设集合P={1,2,3}，Q={-1,1,2,3,4}，分别从集合P,Q中随机抽取一个数作为a和b 求：1 函数y=f(x)有零点的概率 2求函数y=f(x)在去区间[1,+无穷）上是增函数的概率 【 拜托详解】

Answer 1

解：1. （先分析有零点的条件）
因函数y=f(x)有零点，
则△=（-b）^2-4*a*1≥0，
即 b^2≥4a
(然后枚举)
∵a∈P,b∈Q,则 a=1时，b可取值2,3,4都成立，a=2时，b=3,4都成立，a=3时，b=4满足条件，
∴有零点的情况总共有6种；而a,b随机取值总共有 3*5=15种，故有零点的概率为 P1=6/15=2/5;
2. （先分析增函数的条件）
y=f(x)是二次函数，开口方向向上，则当对称轴为x=1，或在x=1左侧时，函数在[1,+∞) 上是增的；
令x=(-(-b))/2*a≤1得 b≤2a; 而在 a,b 的15种随机取法中，
a=3,b=-1,1,2,3,4，a=2,b=-1,1,2,3,4，a=1,b=-1,1,2 共13种情况满足条件；
因此对应概率为 P2=13/15

Answer 2

先把F（X）的“爹尔塔”（呵呵，b大于等于4a）算出来，然后得知a只能选1，1在P中有一个，b只能选4，Q中只有一个4，第一问：1/15。