Question

考研数学题：看下面的题，正确答案选D,为什么详细点？各个选项都说一下

Answer 1

根据题意，当x1>x2时，都有f(x1)>f(x2)，即f(x)在(-∞,+∞)单调递增。
若f(x)在(a,b)上单调递增，则f(x)的导数f'(x)>=0在(a,b)上恒成立。
（A）
但是(A)对任意x，f'(x)>0，所以错的。
一个反例：f(x)=x^3，是单增，但在x=0处，f'(x)=0。
（B）
根据题意，当x1>x2时，都有f(x1)>f(x2)
对任意x，都有f'(-x)≤0，x∈(-∞,+∞)，则-x∈(-∞,+∞)
显然对任意x，f'(-x)≤0不成立。
（C）
当x1>x2时，f(x1)>f(x2)，则有
当-x1<-x2时，f(-x1)<f(-x2)，函数f(-x)单调增加显然不成立。
（D）
根据题意，当x1>x2时，都有f(x1)>f(x2)
∴f(x)单增
∴f'(x)≥0
∵-x1≤-x2
∴f(-x1)≤f(-x2)
即-f(x1)≥-f(x2)
∴-f(-x)单增

显然，应该选D。
如果满意，请采纳我的解答，谢谢
如有不懂，欢迎追问

Answer 2

追问

谢谢，那么f(-x)的导数也不就单减了吗？B选项为什么不对？

追答

b不太会，难道因为是任意x但后面又是-x相互矛盾