设函数f(x)=x-1/x,对任意x在[1,正无穷),f(mx)+mf(x)小于0恒成立,则实数m的取值范围是?

百度上的没看懂。可以把别的粘过来,但是为我把分类讨论的步骤理清楚好么。。。看不懂。怎么就剩m<-1了呢。我可不可以直接吧x=1带进去?我这样出来先得到,f(m)<0,然后... 百度上的没看懂。

可以把别的粘过来,但是为我把分类讨论的步骤理清楚好么。。。看不懂。
怎么就剩m<-1了呢。

我可不可以直接吧x=1带进去?我这样出来先得到,f(m)<0,然后把m带到前面那个函数里去,m-1/m<0这样子、、、解出来一个m<0时,m<-1。m>0时,o<m<1

哪里错了?????????天啊,谁来帮我。
请勿灌水,忽略一楼。
展开
1207338288
2011-10-21 · TA获得超过446个赞
知道答主
回答量:175
采纳率:0%
帮助的人:152万
展开全部
题意等价于f(mx)+mf(x)=2mx-1/mx-m/x<0对[1,正无穷)恒成立
然后就是想办法把m分离出来,就要在式子两端×mx,但m符号不确定,为了确定不等号方向,必须分类讨论(m显然不等于零,以下就不讨论了)
①m>0时,两端同时×mx,不等号方向不变,化简得到m^2<1/(2x^2-1),由于x属于[1,正无穷),所以1/(2x^2-1)属于(0,1],为了使上式恒成立,所以m^2应该小于等于1/(2x^2-1)的渐近值,即m^2≤0,很显然不符合m>0
②m<0时,类似的,m^2>1/(2x^2-1)即m^2>1,再联立m<0,解得m<-1
综上所述,m<-1

对于这一类恒成立问题,一般都可以使用这种解题方法,即分离出题目要求的量,再用另一个变量来限制它的范围,在化简时可能要讨论正负号。这是我认为对付这类题目最普遍也是最简洁的方法,若用二次函数来解,一是可能分类情况比较多,很烦,二是在控制范围时很容易漏条件,动不动就会出错。

至于你说的,那肯定是不行的,因为你显然是用特殊情况代替整体了,你这样解出的范围只能是对于x=1时成立,而不是[1,正无穷)。

还有这题还有一种更简便的方法,就是直接讨论m的符号,从而确定g(x)=2mx-1/mx-m/x的单调性,从而确定g(x)的最值。但这是因为这题中g(x)的单调性很容易确定,所以可以这样写,但是并不具有普遍性,经供参考。
有什么问题还可以再问我,打得我累死了。
lqbin198
推荐于2016-12-01 · TA获得超过5.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:9447
采纳率:0%
帮助的人:4949万
展开全部
f(mx)+mf(x)=mx-1/(mx)+m(x-1/x)
=2mx-(m+1)/(mx)
=(2m²x²-m-1)/(mx)<0
因x≥1>0 m≠0
1. m<0时 mx<0
只需2m²x²-m-1>0
x²>(m+1)/2m²恒成立
只需1²>(m+1)/2m²
(2m²-m-1)/2m²>0
(2m+1)(m-1)/m²>0
即(2m+1)(m-1)>0
解得m<-1/2或m>1
所以m<-1/2
2. m>0时 mx>0
只需2m²x²-m-1<0
x²<(m+1)/2m²恒成立
但对一切x≥1,不可能始终满足条件
所以不存在这样的m
综上:m<-1/2
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
百度网友513e035c1
2011-10-07
知道答主
回答量:29
采纳率:0%
帮助的人:14.6万
展开全部
由题意m不等于0,又x在【1,+∞】,所以原式F(x)=f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+m(x-1/x),即F(x)=2mx-1/mx-m/x①;
∴当m>0时,F(x)<0即2m*mx*x-1-m*m<0在x在【1,+∞】成立,此时解得0<m<1;
当m<0时,同理可解得m<-1,
所以综上所述,得m的取值范围是m<-1或者0<m<1.
(此题的关键是在2m*mx*x-1-m*m<0式子化为整式时要分类讨论m的正负)不知道这样你能理解么?呵呵呵。。。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
健容天2060
2012-03-11 · TA获得超过4.9万个赞
知道大有可为答主
回答量:2.5万
采纳率:0%
帮助的人:3278万
展开全部
显然m≠0, f(mx)=mx-1/mx
=f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+mx-m/x<0
=2mx<(1+m^2)/mx
①m>0时 x<(1+m^2)/m^2 不能满足,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,故舍去
②m<0时,x>(1+m^2)/m^2 要是不等式成立(1+m^2)/m^2 <1,解得m<-1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
chfpcb
2011-10-07 · 超过29用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:73
采纳率:0%
帮助的人:51.9万
展开全部
f(x)=x-1/x
f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+m*(x-1/x)=mx-1/mx+mx-m/x<0 (x>=1)
所以:2m*x^2-1/m-m<0
如果m>0,则抛物线y=2m*x^2-1/m-m开口向上,与题意不符。
所以m<0
由判别式得出,8-8m^2<0
所以m<-1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(4)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式