等比数列{An}的公比为q,前n项和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列，求q的值
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当q不等于1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q), S3=a1(1-q^3)/(1-q) ,S9=a1(1-q^9)/(1-q),
S6=a1(1-q^6)/(1-q),且2S9=S3+S6，带入消去a1,1-q,得：2-2*q^9=2-q^3-q^6
所以，2*q^6-q^3-1=0,令q^3=t,则2*t^2-t-1=0,所以t=-1/2 或1（舍去）
当q=1时，An=c(常数)，2S9=2*9c=S3+S6=3c+6c,所以c=0,
S6=a1(1-q^6)/(1-q),且2S9=S3+S6，带入消去a1,1-q,得：2-2*q^9=2-q^3-q^6
所以，2*q^6-q^3-1=0,令q^3=t,则2*t^2-t-1=0,所以t=-1/2 或1（舍去）
当q=1时，An=c(常数)，2S9=2*9c=S3+S6=3c+6c,所以c=0,
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2025-02-09 广告
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