Question

抛物线y=ax平方+2ax+a平方+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是

Answer 1

解：由图可知点（-3，0）在抛物线上，
把（-3，0）代入y=ax2+2ax+a2+2中，得
9a-6a+a2+2=0，解得a=-1或a=-2；
当a=-1时，y=-x2-2x+3=-（x+3）（x-1），
设y=0，则x1=-3，x2=1，
∴在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）；
当a=-2时，y=-2x2-4x+6=-2（x+3）（x-1），
设y=0，则x1=-3，x2=1，
∴在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．
∴抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．

Answer 2

由于该函数与X轴必定有两个交点，且图像反映出，a<0，则
△=4a²-4a(a²+2)=4a(a-a²-2)>0
如果a-a²-2<0——>a²-a+2>0——>(a-2)(a+1)>0
当a-2<0则a+1<0——>a<-1
当a-2>0则a+1>0——>a>2与a<0不符，舍去
∴a<-1
将（-3,0）代入方程
0=9a-6a+a²+2——>a²+3a+2=0——>(a+2)(a+1)=0——>a=-2或-1
∴a=-2
∴f(x)=-2x²-4x+6
根据韦达定理得知
x1+x2=-(-4)/(-2)=-2
所以，-3+x2=-2
所以，x2=1
所以，图像在Y轴右侧与X轴的交点就是(1,0)