Question

全等三角形证明题(初二上册)

如图,已知AD为△ABC中线，AB⊥AE，AB=AE;AC⊥AF，AC=AF，求证：EF=2AD
(注:未说AB=AC)

Answer 1

证明：
延长AD到点G，使DG=AD，连接BG
则可得△BGD≌△CDA
∴BG=AC=AF，∠G=∠CAG
∴AC∥BG
∴∠ABG+∠CAB=180°
∵∠BAE=∠CAF=90°
∴∠EAF+∠CAB=180°
∴∠EAF=∠ABG
∵AE=AB
∴△EAF≌△ABG
∴EF=AG=2AD

Answer 2

延长AD至M，使得DM=AD，则易证四边形ABMC为平行四边形。
所以
CF=AB=AE
AC=AF
夹角<ACF=180°-<BAC=<EAF(因为<BAE=90°，<FAC=90°，<BAC+<EAF+<BAE+<FAC=360°，所以<BAC+<EAF=180°)

所以三角形FAE与三角形ACM全等，因此EF=AM=2AD

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