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要使函数有意义,那么2x+2≥0,且1-x≥0,所以-1≤x≤1,即定义域为[-1,1]
因为√(1-x)是减函数,那么-√(1-x)是增函数,而√(2x+2)在定义域上是增函数
所以√(2x+2)-√(1-x)是增函数,即函数y是增函数
那么当x=-1时,y取最小值,为0-√2=-√2;
当x=1时,y取最大值,为√4-0=2
所以值域为[-√2,2]
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因为√(1-x)是减函数,那么-√(1-x)是增函数,而√(2x+2)在定义域上是增函数
所以√(2x+2)-√(1-x)是增函数,即函数y是增函数
那么当x=-1时,y取最小值,为0-√2=-√2;
当x=1时,y取最大值,为√4-0=2
所以值域为[-√2,2]
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定义域为2x+2>=0,且1-x>=0,得:-1=<x<=1
设x=cos2t
则y=√2(1+cos2t)-√(1-cos2t)=2|cost|-√2|sint|
当|cost|取最大为1,|sint|取最小为0时,即t=0时,y最大=2
当|cost|取最小为0,|sint|取最大为1时,即t=π/2时,y最小=-√2
所以y的值域为[-√2,2]
设x=cos2t
则y=√2(1+cos2t)-√(1-cos2t)=2|cost|-√2|sint|
当|cost|取最大为1,|sint|取最小为0时,即t=0时,y最大=2
当|cost|取最小为0,|sint|取最大为1时,即t=π/2时,y最小=-√2
所以y的值域为[-√2,2]
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