Question

函数y=√(2x+2)-√(1-x)的值域为

求具体的解题方法

Answer 1

因为2x+2和1-x在根号下 所以2x+2》=0 1-x》=0 即 X>=-1 X<=1 所以带入+-1得 y=2 y=-跟下2 所以值域（-跟下2,2）

Answer 2

要使函数有意义，那么2x+2≥0，且1-x≥0，所以-1≤x≤1，即定义域为[-1，1]
因为√(1-x)是减函数，那么-√(1-x)是增函数，而√(2x+2)在定义域上是增函数
所以√(2x+2)-√(1-x)是增函数，即函数y是增函数
那么当x=-1时，y取最小值，为0-√2=-√2；
当x=1时，y取最大值，为√4-0=2
所以值域为[-√2，2]

望采纳

Answer 3

定义域为2x+2>=0,且1-x>=0,得：-1=<x<=1
设x=cos2t
则y=√2(1+cos2t)-√(1-cos2t)=2|cost|-√2|sint|
当|cost|取最大为1，|sint|取最小为0时，即t=0时，y最大=2
当|cost|取最小为0，|sint|取最大为1时，即t=π/2时，y最小=-√2
所以y的值域为[-√2,2]