Question

在三角形ABC中，角B等于90度，AB等于7,BC等于24,AC等于25。在三角形内存在一点，且到各边的距离相等，...

在三角形ABC中，角B等于90度，AB等于7,BC等于24,AC等于25。在三角形内存在一点，且到各边的距离相等，求这个距离

Answer 1

那是内心，角平分线的交点
直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一
d=(7+24-25)/2=3

Answer 2

设这个距离为r,r就是内切圆的半径，所以s=1/2(a+b+c)r =1/2*(7+24+25)r=1/2*56r=28r,
又s=(1/2)*7*24=84, 所以28r=84, r=3

Answer 3

这个距离为三角形内切圆的半径,可以直接套用公式：r=2s/C，其中r即内切圆半径，s为三角形面积，c为三角形周长，也可以证明：

Answer 4

这个距离是3 就是内切圆的半径