Question

一乘五分只一加五乘九分之一加九乘十三分之一加等等加二零零

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Answer 1

裂项法：
1/1x5+1/5x9+1/9x13+……+1/2009x2013
=1/4x(1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+……+1/2009-1/2013）
=1/4x(1-1/2013)
=1/4x2012/2013
=503/2013