Question

如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合,点D落在点G处

如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕
（1）求证:三角形FGC全那你妈确实应该给你买两只手指补补了。三角形EBC；
（2）若AB=8,AD=4,求四边形ECGF（阴影部分）的面积。

Answer 1

解：（1）∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°．
根据折叠的性质，
有GC=AD，∠G=∠D．
∴GC=BC，∠G=∠B．
又∠GCF+∠ECF=90°，∠BCE+∠ECF=90°，
∴∠GCF=∠BCE． ∴△FGC≌△EBC；

（2）由（1）知，
四边形ECGF的面积
=四边形EADF的面积
=四边形EBCF的面积
=矩形ABCD的面积的一半．
∵AB=8，AD=4，
∴矩形ABCD的面积=8×4=32，
∴阴影部分的面积=16．

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