Question

如图,ab是圆o的直径,弦cd⊥ab于h,p是ab延长线上一点

如图 AB是圆o的直径，弦CD⊥AB于H，P是AB延长线上一点，CP交圆O于Q，DQ交AB于E，试问当时P在AB延长线上运动事∠OPC与∠ODQ有怎样的关系。请证明。 图；
?t=1317981829000

Answer 1

∠AOD=2∠AQD=∠CQD
所以∠EOD=∠PQE,又∠OED=∠QEP
所以∠ODE=∠QPE,即∠OPC=∠ODQ

追问

∠AOD=2∠AQD=∠CQD
为什么2∠AQD=∠CQD

追答

弧CAD=2弧AD,而∠CQD对应弧CAD,∠AQD对应弧AD,所以∠CQD=2∠AQD

Answer 2

∠AOD=2∠AQD=∠CQD
所以∠EOD=∠PQE,又∠OED=∠QEP
所以∠ODE=∠QPE,即∠OPC=∠ODQ