Question

在三角形ABC中 ，AB=AC ,D E F ,分别是AC,AB,BA,的延长线上的一点，

在三角形ABC中 ，AB=AC ,D E F ,分别是AC,AB,BA,的延长线上的一点，四边形ADEF为平行四边形，求证AD=BF.

Answer 1

证明：∵在三角形ABC中
∴ AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又 ∵ADEF是平行四边形
∴AD∥FE
∴∠ACB=∠FEB
∴∠ABC=∠FEB
∴BF=EF
又∵AD=FE
∴AD=BF

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Answer 2

四边形ADEF为平行四边形，则DE∥BF有∠CED=∠B，
又AB=AC∴∠CED=∠B=∠ACB=∠DCE∴CD=DE
又平行四边形DE=AF
BF=AB+AF=AC+AF=AC+DE=AC+CD=AD

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