求解!速度!!!
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设切线方程为:y = kx+b
y = kx+b 与 x^2+y^2 = 4仅一个公共解
x^2 + (kx)^2 + 2kbx + b^2 = 4 --> (K^2+1)x^2 =2kbx+b^2-4 = 0
则
4k^2b^2-4(k^2+1)(b^2-1)=0 --> b^2 = 4k^2 +4
又直线与x,y轴交于正半轴
故k<0 而 b>0,
交点分别为 (-b/k,0) 与 (0,b)
故三角面积为 -b/k*b/2 = -b^2/2k
又b^2 = 4k^2+4,代入得面积为
-b^2/2k = -(4k^2+4)/2k = -2k-2/k
要求面积最小,即在 k <0 的情况下,求 -2k - 2/k 最小值,
即在k>0的情况下,求2k+2/k的最小值
即令2k = 2/k --> k = 1
即带入k = 1,则2k+2/k = 4
故最小面积为4
y = kx+b 与 x^2+y^2 = 4仅一个公共解
x^2 + (kx)^2 + 2kbx + b^2 = 4 --> (K^2+1)x^2 =2kbx+b^2-4 = 0
则
4k^2b^2-4(k^2+1)(b^2-1)=0 --> b^2 = 4k^2 +4
又直线与x,y轴交于正半轴
故k<0 而 b>0,
交点分别为 (-b/k,0) 与 (0,b)
故三角面积为 -b/k*b/2 = -b^2/2k
又b^2 = 4k^2+4,代入得面积为
-b^2/2k = -(4k^2+4)/2k = -2k-2/k
要求面积最小,即在 k <0 的情况下,求 -2k - 2/k 最小值,
即在k>0的情况下,求2k+2/k的最小值
即令2k = 2/k --> k = 1
即带入k = 1,则2k+2/k = 4
故最小面积为4
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1 当面积最小是,在xy轴上的截距相等
因标都是根2
因标都是根2
追问
错了
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