Question

如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，AG=8

当EF=2时，求三角形AEG的面积。
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Answer 1

解：
∵G是DF的中点，∠DAF=90°
∴AG=1/2DF=DG=FG=8（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴∠ADG=∠DAG
则∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠ADG
∵AD//BC
∴∠ADG=∠DEC
∵∠AED=2∠DEC=2∠ADG
∴∠AED=∠AGE
∴AE=AG=8
∵EF=2，则EG=EF+FG=10
作AH⊥EG
则EH=1/2EG=5（等腰三角形三线合一）
根据勾股定理，AH=√（AE²-EH²）=√39
S△AEG=EG×AH÷2=5√39