Question

一道高一关于函数奇偶性的数学题 急~~在线等

（1）f(x)是R上的奇函数，在（-∞，0】上是减函数，且f(2x-1)+f(1/3)<0，求x的取值范围
（2）f(x)是R上的偶函数，在（-∞，0】上是减函数，且f(2x-1)-f(1/3)<0，求x的取值范围

Answer 1

(1)f(2x-1)<-f(1/3)
又因为f(x)是R上的奇函数
所以-f(1/3)=f(-1/3)
所以f(2x-1)<f(-1/3)
又因为f(x)在(∞，0]是减函数
所以0>2x-1>-1/3 解得1/3<x<1/2
注（2x-1一定小于0是因为当2x-1>0时，f(2x-1)>f(-1/3)
(2)f(2x-1)<f(1/3)
又因为f(x)是R上的偶函数
所以f(1/3)=f(-1/3)
所以f(2x-1)<f(-1/3)
又因为f(x)在(∞，0]是减函数
所以f(x)在（0，+∞）上是增函数
所以-1/3<2x-1<1/3
所以1/3<x<2/3

Answer 2

(1)、f(x)是R上的奇函数，在（-∞，0】上是减函数，且f(2x-1)+f(1/3)<0
-1/3<(2x-1)<0
得到：1/3<x<1/2
(2)、f(x)是R上的偶函数，在（-∞，0】上是减函数，且f(2x-1)-f(1/3)<0
-1/3<2x-1<1/3
得到：1/3<x<2/3

Answer 3

第一题：f(x)是R上的奇函数，在（-∞，0】上是减函数
f（x）在R上也为减函数
f(2x-1)+f(1/3)<0则f(2x-1)<-f(1/3)
f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)
上式可简化为：f(2x-1)<f(-1/3)
f(x)为减函数，2x-1>-1/3
x>1/3
第二题，楼主可以用类似的方法做，不会在hi我

Answer 4

没学