Question

初二数学等腰三角形几何题！急急急急急！

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，角A＝60°，D为AC边的中点，延长BC到点E，使CE=CD,连接BD、DE。若△ABC得周长是24，BD=m，则三角形BDE的周长为（ ）

要步骤和讲解，谢谢！

Answer 1

∵△ABC是等腰△，∠A = 60°
∴等腰△ABC为等边三角形
∴∠ACB = 60°，AB = BC
∵D是AC的中点
∴BD是∠ABC 的角平分线(等腰三角形三线合一)
∴∠DBC = 30°
∵CD = CE
∴2∠E = 2∠CDE = ∠ACB
∴∠E = 30°
∴BD = DE
∵△ABC的周长为24
∴BC = AC = 8
∴CD = CE = 4
∴BE = 4+8 = 12
∴△BDE的周长为12+2m

Answer 2

首先，∠CED不是∠DCE的1/2倍。

∵CD=CE，∴△DCE是等腰三角形，且∠CED=∠CDE。
∵三角形的外角等于其不相邻的两个内角和，∴∠ACB=∠CED+∠CDE=2∠CED
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=∠CAB=60°，∴∠CED=（1/2）*∠ACB=30°
∵D是AC的中点，△ABC是等边三角形，∴BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD=30°
∴∠CED=∠CBD=30°
∴△BDE是等腰三角形，BD=DE

Answer 3

因为，△ABC是等腰三角形，角A＝60°，所以此三角形为等边三角形，AC=AB=BC=8,因为D为AC中点，所以∠BDC为直角，所以得出BD=4倍的根号5,再因为∠ACB为60，所以∠DCE为120，又因为DC=CE，所以∠DEC为30，又因为∠DBC=30,所以DB=DE=4倍的根号5,所以三角形BDE=12+8倍的根号5